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          如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
          


          （1）求橢圓C的方程；  

          


          (2) 過點任作一直線交橢圓C于兩
          


          點，記若在線段上取一點使得，試判斷當(dāng)直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）是邊長為的正三角形，則，……………………2分
          


          故橢圓C的方程為.                      
……………………5分
          


          (2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).
          


          聯(lián)立方程，消去得，則
          


            ………………8分
          


          由得，故.        ……10分
          


          設(shè)點R的坐標(biāo)為，則由得，解得
          


          .         …………………11分
          


          又，  
          


          ，從而，故點R在定直線上.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為x2+
          y2
          2
          =1          ，點P（a，b）的坐標(biāo)滿足a2+
          b2
          2
          ≤1          ，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：
          （1）點Q的軌跡方程；
          （2）點Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），B是它的下頂點，F(xiàn)是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2=4
          		6
          x          的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點，連MA、MB．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）當(dāng)MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北京市高三期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（四）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
          


          （1）求橢圓C的方程；  

          


           (2) 過點任作一直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當(dāng)直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案