Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義

M

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如

M

4 -4

=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．對(duì)于函數(shù)f(x)=

M

3 x-1

，則函數(shù)f（x）的解析式是：

f（x）=x³-x

，且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

(-

3

3

，

3

3

)

（寫成開區(qū)間或閉區(qū)間都給全分）．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，解不等式，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=（x-1）•x•（x+1）=x³-x，
又由f′（x）=3x²-1＜0，得-

3

3

＜x＜

3

3

即f（x）的單調(diào)減區(qū)間為(-

3

3

，

3

3

)．
故答案為：f（x）=x³-x     (-

3

3

，

3

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．