Question

一重物m用繩懸起(如右圖所示),繩的另一端在天花板上,繩長(zhǎng)l=0.5 m,重物經(jīng)推動(dòng)后,在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)速n=1 轉(zhuǎn)/秒,求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度.(g取10 m/s²)

Answer 1

解:重物做勻速圓周運(yùn)動(dòng),加速度是向心加速度,由牛頓第二定律:合外力的方向應(yīng)與加速度的方向相同.所以,本題中重物所受合外力即繩子拉力T和重力G(大小為mg)的合力f必指向圓心(此即向心力).

在豎直方向上,|T|cosθ=|G|=mg.①

(其中θ為繩與豎直方向成的角)在水平面內(nèi),重力所受合力大小|f|=|T|sinθ,

即|T|sinθ=|f|=m|a|.②

(其中a為向心加速度)

由①②得tanθ=.③

圓半徑R=lsinθ,圓周長(zhǎng)為2πl(wèi)sinθ,故重物在圓周上的速度大小為|v|=|2πl(wèi)nsinθ|,④

而|a|==4π²ln²sinθ,

把④代入③得cosθ=.⑤

代入已知數(shù)字得cosθ=,故θ=60°.

由⑤可知,物體轉(zhuǎn)速n愈大,θ也愈大.