Question

已知△ABC三邊長是a、b、c，且m為正數(shù).求證：

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  構造函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)①不等式右邊=f(c)，左邊=f(a)+f(b)②易知單調(diào)性.f(x)=，隨x增大而增大.單調(diào)增函數(shù).③因a+b＞c，故有f(a+b)＞f(c)，只要證f(a)+f(b)＞f(a+b)即可.因此縮小的目標是把f(a)+f(b)縮小為f(a+b)即可. 證明：設函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)易知f(x)隨x增大而增大， ∴f(x)在x∈(0，＋∞)是增函數(shù). ∵f(a)+f(b)= ＞ a＋b＞c， ∴f(a+b)＞f(c)＝. < ∴＞.