Question

某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y₁與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₁＝18－，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y₂與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元).
(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

(1) ；(2) 分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．

試題分析：(1)根據(jù)題意，萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，利潤(rùn)萬(wàn)元；萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，利潤(rùn)，由可得所求函數(shù)關(guān)系；
(2)由(1)所得函數(shù)的解析式
可考慮用基本不等式法求其最大值，并注意等號(hào)成立的條件。
試題解析：(1)其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬(wàn)元)資金投入B產(chǎn)品，利潤(rùn)總和
f(x)＝18－＋
＝38－－      (x∈[0,100])．                  6分
(2)∵f(x)＝40－，x∈[0,100]，
∴由基本不等式得：
f(x)≤40－2＝28，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，即x＝20.             12分
答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．                  13分