Question

長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（   ）

A．6

B．12

C．24

D．48

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
專題：計(jì)算題．
分析：先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，然后根據(jù)對(duì)角線求出長(zhǎng)寬高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出所求即可．
解答：解：∵長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，
∴設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為k，2k，3k
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=k=2
∴k=2
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6，4，2
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6×4×2=48
故答案為：48應(yīng)選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的對(duì)角線以及體積的求解，需熟練掌握有關(guān)公式，屬于基礎(chǔ)題．