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        1. (2012•江西)在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),則
          |PA|2+|PB|2
          |PC|2
          =( 。
          分析:以D為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立坐標(biāo)系,由題意得以AB為直徑的圓必定經(jīng)過C點(diǎn),因此設(shè)AB=2r,∠CDB=α,得到A、B、C和P各點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值,即可求出
          |PA|2+|PB|2
          |PC|2
          的值.
          解答:解:以D為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立如圖坐標(biāo)系,
          ∵AB是Rt△ABC的斜邊,
          ∴以AB為直徑的圓必定經(jīng)過C點(diǎn)
          設(shè)AB=2r,∠CDB=α,則
          A(-r,0),B(r,0),C(rcosα,rsinα)
          ∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),
          ∴P(
          1
          2
          rcosα,
          1
          2
          rsinα)
          ∴|PA|2=(
          1
          2
          rcosα+r)
          2
          +(
          1
          2
          rsinα)
          2
          =
          5
          4
          r2
          +r2cosα,
          |PB|2=(
          1
          2
          rcosα-r)
          2
          +(
          1
          2
          rsinα)
          2
          =
          5
          4
          r2
          -r2cosα,
          可得|PA|2+|PB|2=
          5
          2
          r2
          又∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),CD=r
          ∴|PC|2=(
          1
          2
          r)
          2
          =
          1
          4
          r2
          所以:
          |PA|2+|PB|2
          |PC|2
          =
          5
          2
          r2
          1
          4
          r2
          =10
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題給出直角三角形ABC斜邊AB上中線AD的中點(diǎn)P,求P到A、B距離的平方和與PC平方的比值,著重考查了用解析法解決平面幾何問題的知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,(a1+a3)(a5+a7)=4
          a
          2
          4
          ,則下列結(jié)論中正確的是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知A=
          π
          4
          ,bsin(
          π
          4
          +C)-csin(
          π
          4
          +B)=a,
          (1)求證:B-C=
          π
          2

          (2)若a=
          2
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)已知在△ABC和點(diǎn)M滿足 
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          ,若存在實(shí)數(shù)m使得
          AB
          +
          AC
          =m
          AM
          成立,則m=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=
          5
          ,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.
          (1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長(zhǎng);
          (2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案