Question

（本題滿分共15分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，恒有，求的最大值．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

當(dāng)時(shí)，，，故在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，故在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，恒有，

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）

解法一：設(shè)函數(shù)，即在上恒成立。即為的最小值。。

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。

故，

解法二：即與點(diǎn)連線斜率的最小值在時(shí)取到。設(shè)

則，即，

又，故

 

【解析】略