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          已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
          


          （Ⅰ）求的方程；
          


          （Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).
          


          ①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) (2) 根據(jù)直線斜率互為負(fù)倒數(shù)來(lái)得到證明，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值。
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）由題意知，設(shè)
          


          化簡(jiǎn)得    
3分
          


          （Ⅱ）①設(shè)，，
          


          由消去，得，顯然.
          


          所以， 
          


          由，得，所以， 
          


          所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，
          


          所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，
          


          所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……（1）
          


          同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……（2）
          


          （2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
          


          代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
          


          當(dāng)時(shí)，顯然
          


          當(dāng)時(shí)，，從而  
8分
          


          ②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以，
          


          則直線的方程為，
          


          設(shè)設(shè)，，
          


          由消去，得，顯然，
          


          所以，. 
          


          又
          


          


          


           
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051508391309701610/SYS201305150839427376348941_DA.files/image033.png">，所以， 
          


          所以，，
          


          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值   
13分
          


          考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
          


          點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是借助于向量的模來(lái)表示得到軌跡方程，并聯(lián)立方程組來(lái)得到弦長(zhǎng)公式，進(jìn)而得到面積的表示，屬于中檔題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
          （ⅰ）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過(guò)F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若
          PQ
          •
          RS
          =0          ，求|
          AB
          |          最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程；
          （III）是否存在一定點(diǎn)T，使得
          AF
          =λ
          TB
          -
          FT
          ？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿足：|MA|2-|MB|2=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)N（-2，1）作兩條直線交（Ⅰ）中軌跡C于P，Q，并且都與“以A為圓心，r為半徑的動(dòng)圓”相切，求證：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）
            
          平面直角坐標(biāo)系中，已知直線:，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是到定點(diǎn)的距離的2倍. 
            
          （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
            
          （2）若為軌跡上的點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，若過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線,（，為切點(diǎn)），求四邊形面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案