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          已知數(shù)列{an}滿足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比數(shù)列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切的n都成立？并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可令n=1，2，3，求得b1，b2，b3，由此猜想bn，構(gòu)造函數(shù)f（x）=（1+x）n，（n∈N*），令x=2，由二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可證明結(jié)論．
          解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=b1=2
          當(dāng)n=2時(shí)，a2=b1C21+b2C22=8⇒b2=4
          當(dāng)n=3時(shí)，a3=b1C31+b2C32+b3C33=26⇒b3=8
          從而猜想bn=2n，現(xiàn)在證明：（4分）
          ∵（1+2）n=Cn0+Cn1•21+Cn2•22+…+Cnn•2n而Cn0=1
          ∴3n-1=Cn1•21+Cn2•22+…+Cnn•2n，
          故存在等比數(shù)列{bn}（bn=2n）使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切的n都成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，難點(diǎn)在于對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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