Question

已知，函數(shù).

   （1）求的極值；

   （2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

   （3）設(shè)，若在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1） 無極大值（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意，，，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

故 無極大值.                                                    …4分

（2），，

由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，

即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分

（3）構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，由得，，，所以在上不存在一個(gè)，使得．

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313020724584356/SYS201301131303455271901618_DA.files/image022.png">，所以，，

所以在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，，

所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，

解得，故的取值范圍是．                                       …14分

另法:（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，由，得 ，

令，則，

所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決有關(guān)方程的綜合問題.

點(diǎn)評(píng)：縱觀歷年高考試題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點(diǎn)，是解答題中的必考題目，在復(fù)習(xí)中必須加強(qiáng)研究，進(jìn)行專題訓(xùn)練，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法，并通過加大訓(xùn)練強(qiáng)度提高解題能力.