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          已知
          a
          =（cosθ，2），
          b
          =（
          1
          5
          ，sinθ）．
          （1）當
          a
          ∥
          b
          ，且θ∈（
          π
          4
          ，
          π
          2
          ）時，求cosθ-sinθ的值；
          （2）若
          a
          ⊥
          b
          ，求
          1+sinθ
          1-sinθ
          +
          1-sinθ
          1+sinθ
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量共線的充要條件及取銳角時的正弦值與余弦值的大小關(guān)系；
          （2）利用
          a
          ⊥
          b
          ?
          a
          •
          b
          =0          即可得出sinθ與cosθ的大小關(guān)系，把原式通法化簡利用平方關(guān)系即可得出．
          解答：解：（1）∵
          a
          ∥
          b
          ，∴sinθcosθ=
          2
          5
          ．
          ∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=1-2×
          2
          5
          =
          1
          5
          ，
          ∵θ∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ，∴sinθ＞cosθ，
          ∴cosθ-sinθ=-
          		5
          5
          ．
          （2）∵
          a
          ⊥
          b
          ，∴
          1
          5
          cosθ+2sinθ=0          ．
          ∴cosθ=-10sinθ．
          ∴
          1+sinθ
          1-sinθ
          +
          1-sinθ
          1+sinθ
          =
          (1+sinθ)2+(1-sinθ)2
          1-sin2θ
          =
          2+2sin2θ
          cos2θ
          =
          2(sin2θ+cos2θ)+2sin2θ
          cos2θ

          =
          4sin2θ+2cos2θ
          cos2θ
          =
          4sin2θ+2×100sin2θ
          100sin2θ
          =
          51
          25
          ．
          點評：熟練掌握向量共線的充要條件、
          a
          ⊥
          b
          ?
          a
          •
          b
          =0          、三角函數(shù)的單調(diào)性、平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
          		2
          sinθ)          （θ∈R），點N（x，y）滿足
          ON
          =a⊙b（其中O為坐標原點），則|
          ON
          |2          的最大值為（　�。�
          
                
          A、
          		2
          B、2+
          		2
          C、2-
          		2
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
          （1）求證：
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          互相垂直；
          （2）若k
          a
          +
          b
          與k
          a
          -
          b
          大小相等，求β-α（k≠0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ）．
          （1）若α-β=
          7π
          6
          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          4
          5
          ，α=
          π
          8
          ，且α-β∈(-
          π
          2
          ，0)          ，求tan（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•朝陽區(qū)一模）已知
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
          （Ⅰ）求|
          a
          |的值；
          （Ⅱ）求證：
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          互相垂直；
          （Ⅲ）設(shè)|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，求β-α的值．
          

			
          

			
          
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