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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓C過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
          


          求橢圓C的方程；
          


          E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）由題意，c＝1,可設橢圓方程為
。      
          


          因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
          


          所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　�。�5分
          


          （Ⅱ）設直線ＡＥ方程：得，代入得m         

          


          


          設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以
          


          ，    

          


          �！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。�9分
          


          又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以代，可得
          


          ，     

          


          。
          


          所以直線EF的斜率。
          


          即直線EF的斜率為定值，其值為。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點P（1，
          32
          ），兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點M（1，
          32
          ），兩個焦點為A（-1，0），B（1，0），O為坐標原點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l過點A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ的內切圓面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過點A(1，
          32
          )          ，兩個焦點坐標分別是F1（-1，0），F2（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣元一模）已知橢圓C過點A(1，
          3
          2
          )          ，兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0）．
          ①求橢圓C的方程；
          ②過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若點M的橫坐標為-
          1
          2
          _，且滿足
          OA
          +
          OB
          =
          2OM
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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