Question

在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù))，它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大函數(shù)．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]；

②方程f(x)＝有無數(shù)個(gè)解；

③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

④函數(shù)f(x)是增函數(shù)；

⑤函數(shù)f(x)具有奇偶性．

上述命題中正確的是________(寫出全部正確命題的序號(hào))．

Answer 1

答案：②③
解析：

觀察圖象可知函數(shù)圖象是由線段y＝x(0≤x＜1)向左和向右平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為1，其值域?yàn)閇0，1)，函數(shù)在[k，k＋1)(k∈Z)上為增函數(shù)，由于其圖象與直線y＝有無窮多個(gè)交點(diǎn)，故方程f(x)＝有無窮多個(gè)解，綜上只有②③正確．