【題目】已知函數(shù)
．
當(dāng)
時，試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明；
若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的證明的定義法，取值，做差，若
，
，判符號；（2）方法一，將問題等價于
恒成立，轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定的問題；方法二，變量分離，轉(zhuǎn)化為
恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.
（1）當(dāng)
時，
，此時
在
上單調(diào)遞增，證明如下：
對任意的
，
，若，
，
由
，故有：
，
，
因此：
，
，
故有在上單調(diào)遞增；
（2）方法一：不等式
在
上恒成立
，
取
，對稱軸
當(dāng)
時，對稱軸
，
∴
在
上單調(diào)遞增， 
，
故滿足題意，
當(dāng)
時，對稱軸
，
又
在上恒成立，
故
解得：
，
故
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
方法二：不等式在上恒成立
。
取
由結(jié)論：定義在上的函數(shù)
，當(dāng)且僅當(dāng)
時
取得最小值
.
故
。
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時函數(shù)取得最小值
.
故
，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考前必練系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． 
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）求證：OF∥AG．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設(shè)成果的一個重要指標(biāo)和象征.2015年某高校社會實(shí)踐小組對某小區(qū)跳廣場舞的人的年齡進(jìn)行了凋查，隨機(jī)抽取了40名廣場舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． 
（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在[30，40）中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）探究函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若函數(shù)
有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品，設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為
、
萬元，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，它們與投入資金
萬元的關(guān)系分別為
，
，（其中
，
，
都為常數(shù)），函數(shù)，對應(yīng)的曲線
,
如圖所示．
（1）求函數(shù)、的解析式；
（2）若該家庭現(xiàn)有
萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
）的焦點(diǎn)為
，已知點(diǎn)
， 
為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足
.過弦
的中點(diǎn)
作拋物線準(zhǔn)線的垂線
，垂足為
，則
的最大值為__________．
【答案】1
【解析】設(shè)
，在三角形ABF中，用余弦定理得到
， 
故最大值為1.
故答案為：1.
點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】設(shè)
的內(nèi)角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
， 
.
（1）當(dāng)
時，求
的值；
（2）當(dāng)
的面積為
時，求
的周長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為奇函數(shù)，
為偶函數(shù)，且
．
（Ⅰ）求函數(shù)及的解析式；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在
上是減函數(shù)；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
