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        1. 已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
          x+3y-3n-1≤0
          2x-y+n-2≤0
          ,其中n∈N*,目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值記為an,又?jǐn)?shù)列{bn}滿(mǎn)足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
          9
          10
          n-1+(
          9
          10
          n-2+…+
          9
          10
          +1
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)若cn=-an•bn,試問(wèn)數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)于{cn}中任意一項(xiàng)cn,都有cn≤ck成立?證明你的結(jié)論.
          分析:(1)利用線性規(guī)劃求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,利用nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
          9
          10
          n-1+(
          9
          10
          n-2+…+
          9
          10
          +1
          作差求出{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)寫(xiě)出cn=-an•bn,通過(guò)比較數(shù)列{cn}中,存在正整數(shù)k=8或9,使得對(duì)于{cn}中任意一項(xiàng)cn,都有cn≤ck成立
          解答:解:(1)由線性規(guī)劃知識(shí)可知an=n+1              …4 分
          .當(dāng)n=1時(shí)b1=1
          當(dāng)n≥2時(shí)
          由nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
          9
          10
          n-1+(
          9
          10
          n-2+…+
          9
          10
          +1,得,
          (n-1)b1+(n-2)b2+…+bn-1=(
          9
          10
          n-2+(
          9
          10
          n-3+…+
          9
          10
          +1
          兩式相減,
          得:b1+b2+…+bn-1+bn=(
          9
          10
          n-1,n≥2,
          顯然n=1時(shí)b1=1也適合上式即:…6 分
          b1+b2+…+bn-1+bn=(
          9
          10
          n-1,n∈N
          當(dāng)n≥2時(shí)
          bn=Sn-Sn-1=-
          1
          10
          (
          9
          10
          )n-1

          即:bn=
          1                 n=1
          -
          1
          10
          (
          9
          10
          )
          n-1
                 n≥2
                            …8 分
          (2)由(1)與(2)得:cn=-an•bn,
          =
          -2                 n=1
          n+1
          10
          (
          9
          10
          )
          n-2
                 n≥2
                …(10分)
          當(dāng)n=1時(shí),c2-c1=
          23
          10
          >0
          ⇒c2>c1                    …(11分)
          當(dāng)n≥2時(shí),cn+1-cn=
          8-n
          100
          (
          9
          10
          )
          n-2
          ,…(13分)
          ∴當(dāng)n<8時(shí),cn+1>cn
          當(dāng)n=8時(shí),cn+1=cn,
          當(dāng)n>8時(shí),cn+1<cn
          即c1<c2<…<c8>c9>c10>c11>…(15分)
          所以存在正整數(shù)k=8或9,使得對(duì)于{cn}中的任意一項(xiàng)cn,均有cn≤c8或cn≤c9 …(16分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和,通項(xiàng)公式的應(yīng)用,數(shù)列的函數(shù)特征,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          ,則下列不等式中恒成立的是( 。
          A、|y|<
          b
          a
          x
          B、y>-
          b
          2a
          |x|
          C、|y|>-
          b
          a
          x
          D、y<
          2b
          a
          |x|

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
          x-y+2≥0
          x+y≥0
          x≤1.
          則z=2x+4y的最大值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足
          x+2y-2≥0
          x≤2
          y≤1
          z=
          |3x+4y-2|
          5
          的最小值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
          x≥0
          y≥0
          x+y≤s
          y+2x≤4
          ,當(dāng)2≤s≤3時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f(s)的最小值為
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•湛江一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
          x≥1
          y≤2
          x-y≤0
          ,則x2+y2的最小值是( 。

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