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          設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．
          

          

          (1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
          

          (2)過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解法一：(1)在中，，即，
          

          ，即(常數(shù))，
          

          點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線．
          

          方程為：．
          

          　　(2)設(shè)，
          

          ①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上．
          

          即，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image206.gif" width=58 height=18>，所以．
          

          ②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．
          

          由得：，
          

          由題意知：，
          

          所以，．
          

          于是：．
          

          因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image218.gif" width=84 height=22>，且在雙曲線右支上，所以
          

          ．
          

          由①②知，．
          

          　　解法二：(1)同解法一
          

          　　(2)設(shè)，，的中點(diǎn)為．
          

          ①當(dāng)時(shí)，，
          

          因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image227.gif" width=58 height=18>，所以；
          

          ②當(dāng)時(shí)，．
          

          又．所以；
          

          由得，由第二定義得
          

          ．
          

          所以．
          

          于是由得
          

          因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0021/c5660981fdb5959bda7e44013f6634df/C/Image240.gif" width=40 HEIGHT=24>，所以，又，
          

          解得：．由①②知．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)F在C的兩側(cè)，C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到其準(zhǔn)線l的距離之和的最小值為
          		10
          ．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′．
          ①求證：Q′，F(xiàn)，P共線；
          ②求△MPQ′面積S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
          


          ∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
          


             （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
          


             （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
          


          點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)
          


          O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          


                                    

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
            
          （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
            
          （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          21. 
          設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ.
          （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          

			
          

			
          
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