Question

設非負實數(shù)x、y滿足不等式組
（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)約束條件非負實數(shù)x、y滿足不等式組畫出可行域；
（2）再利用幾何意義求最值，只需求出直線k=x+3y過點A點或B點時，z取得最值即可；
（3）根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域，求出區(qū)域的面積，以及落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：（1）不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖示：
（2）當直線k=x+3y過點（0，0）時，k最小值為0．
當直線k=x+3y過點A（0，3）時，k最大值為9．
故k=x+3y的取值范圍為：[0，9]．
（3）面積S=×（3+2）×1+×2×1=
其中落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的面積為1
故點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率P==．
點評：本題考查畫可行域及由可行域求目標函數(shù)最值問題，考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及幾何概型的概率，同時考查了畫圖能力，屬于中檔題．