設(shè)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)．每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗(yàn)組，用X表示這三個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
應(yīng)用題天天練四川大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數(shù)ξ=1的概率及數(shù)學(xué)期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當(dāng)n取多少時,P最大?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進(jìn)口品牌及國產(chǎn)品牌分層進(jìn)行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進(jìn)行首輪檢驗(yàn)，用
表示編號為
的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求
的值；
（2）求所有的的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校在202年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有
名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出現(xiàn)故 障時間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轎車數(shù)量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每輛利潤 (萬元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機(jī)彈到一個正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個點(diǎn)中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時,S=0;當(dāng)S最大時,中一等獎,當(dāng)S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.
（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設(shè)這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高(單位：m)以及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：
| | A | B | C | D | E |
| 身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
| 體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費(fèi)滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進(jìn)行抽獎(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域，則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線處，則重新轉(zhuǎn)動)．若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎，則對其獎勵進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場購物消費(fèi)了268元，并按照規(guī)則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
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(2) X的分布列為
