Question

學(xué)�；@球隊五名隊員的年齡分別為15，13，15，14，13，其方差為0.8，則三年后這五名隊員年齡的方差為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是包含五個數(shù)字的求方差問題，可根據(jù)方差公式的性質(zhì)求解．注意三年后，五名隊員的年齡都要加三，數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變但波動性沒改變，最后據(jù)方差的性質(zhì)求解即得．

解答：解：根據(jù)方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，只要數(shù)據(jù)沒有倍數(shù)關(guān)系的變化，其方差就不會變；
由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上3得到，原來的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上3得到，則新平均數(shù)變?yōu)?

.

x

+3，則每個數(shù)都加了3，原來的方差s₁²═

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，方差不變．
故三年后這五名隊員年齡的方差不變，仍是0.8．
故答案為：0.8．

點評：本題考查方差的意義：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．