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          設a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x2，C上的Q1的橫坐標為a1(0＜a1＜a)．從C上的點Qn(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n＝1，2，3，…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}．
          

          

          (Ⅰ)試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          

          (Ⅱ)當a＝1，a1≤時，證明：；
          

          (Ⅲ)當a＝1時，證明：
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)解：∵Qn(an，an2)，Pn+1(·an2，an2)，Qn+1(·an2，an4)，
          

          　　∴an+1＝·an2，
          

          　　∴an＝·an－12＝(·an－22)2＝()1+2
          

          　　＝()1+2＝
          

          　�。健�
          

          　　＝＝a．
          

          　　∴an＝a．
          

          　　(Ⅱ)證明：由a＝1知an+1＝an2，
          

          　　∵a1≤，∴a2≤，a3≤．
          

          　　∵k≥1時，ak+2≤a3≤．
          

          　　∴≤＝(a1－an+1)＜．
          

          　　(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)知，當a＝1時，an＝，
          

          　　因此＝≤＝(1－a1)a12＜(1－a1)a12·＝＜．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}．
          （Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）當a=1，a1≤
          1
          2
          時，證明
          n
          k=1
          (ak-ak+1)ak+2＜
          1
          32
          ；
          （Ⅲ）當a=1時，證明
          n
          k-1
          (ak-ak+1)ak+2＜
          1
          3
          ．          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an} ．
          

          

          （1）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          

          （2）當a=1，時，證明；
          

          （3）當a=1，證明．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版
				題型：038
			
          

						
          

          設a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0＜a1＜a)，從C上的點Qn(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1，Qn(n＝1，2，3，…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}．試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1 （0＜a1＜a），從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1，Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}，
          （Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式； 
          （Ⅱ）當a=1，a1≤時，證明；
          （Ⅲ）當a=1時，證明。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2003年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}．
          （Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）當時，證明；
          （Ⅲ）當a=1時，證明．

          

			
          

			
          
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