Question

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：x²-4ax+3a²=0對應(yīng)的根為a，3a；
由于a＜0，
則x²-4ax+3a²＜0的解集為（3a，a），
故命題p成立有x∈（3a，a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x²+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命題q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0；
故a的范圍是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．