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          如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
          


          (1)求證:PD⊥面ABCD；
          


          (2)求二面角A－PB－D的大小[k*s5u
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          60度
          


          【解析】
          


          證：（1）由PD=CD=1，PC=可得
          


          


                  又因為
          


          且CD與BC相交
          


          所以
          


                （2）建立如圖坐標系（略）
          


               A（1，0，0）   B（1，1，0）  C（0，1，0） D（0，0，0）   P（0，0，1）
          


               由題意可知面APB和面PBD法向量分別為（1，0，1）和（-1，1，0）
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
          		2
          ，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
          		2
          ，設PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大小；當平面ABCD內有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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