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          如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2R，E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G，
          （1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
          （2）證明：△EFG是直角三角形；
          （3）當(dāng)時(shí)，求△EFG的面積． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在Rt△BAD中，，
          ∴，
          而PD垂直底面ABCD，
          ，
          ，
          在△PAB中，，
          即△PAB為以∠PAB為直角的直角三角形，
          設(shè)點(diǎn)D到面PAB的距離為H，
          由，有，
          即，；
          （2），∴，
          而，即，
          ∴，∴GF⊥BC，∴GF⊥EG，
          ∴△EFG是直角三角形；
          （3）時(shí)，，，
          即，
          ∴△EFG的面積。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求二面角C-PD-E的大�。�
          （Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
          ∠PAD=60°．求：
          （1）四棱錐P-ABCD的體積．
          （2）二面角P-BC-D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
          （1）求線段PD的長(zhǎng)；
          （2）若PC=
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          R          ，求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）BC∥平面EFG；
          （2）平面EFG⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
          （1）證明：EB∥平面PAD；
          （2）證明：BE⊥平面PDC；
          （3）求三棱錐B-PDC的體積V．
          

			
          

			
          
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