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        1. (07年全國卷Ⅰ)已知橢圓的左右焦點分別為,過的直線交橢圓于B、D兩點,過的直線交橢圓于A、C兩點,且,垂足為P

          (Ⅰ)設P點的坐標為,證明:;

          (Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值。

          解析:證明(Ⅰ)橢圓的半焦距,

          知點在以線段為直徑的圓上,

          ,

          所以,

          (Ⅱ)()當的斜率存在且時,的方程為,代入橢圓方程,并化簡得

          ,,則

          ,,

          ;

          因為相交于點,且的斜率為

          所以,

          四邊形的面積

          時,上式取等號.

          ()當的斜率或斜率不存在時,四邊形的面積

          綜上,四邊形的面積的最小值為

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