Question

設曲線y=be^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a+b=________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線的斜率k，然后求出曲線方程的導函數(shù)，把x=0代入導函數(shù)中，求出的導函數(shù)值即為切線的斜率，讓其等于k列出關于a與b的關系式，又把x=0代入曲線方程求出b的值，進而求出a的值，即可求出a+b的值．
解答：由直線x+2y+1=0的斜率為-，得到切線的斜率k=2，
求導得：y′=abe^ax，把x=0代入得：ab=2，
又把x=0代入曲線方程得：b=1，所以a=2，
則a+b=1+2=3．
故答案為：3
點評：解本題的關鍵是理解切點的橫坐標代入導函數(shù)中求出的導函數(shù)值為切線的斜率，同時要求學生掌握求導法則以及兩直線垂直時斜率滿足的條件．