Question

已知，若關(guān)于x的方程f（x）=kx²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：欲使f（x）=kx²有四個(gè)根，即（*）有四個(gè)根，當(dāng)x=0時(shí)，是方程（*）的1個(gè)根，則只要有3個(gè)不為0的根，而結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．
解答：解：f（x）=kx²有四個(gè)根，即（*）有四個(gè)根
當(dāng)x=0時(shí)，是方程（*）的1個(gè)根
則有3個(gè)不為0的根
而結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可知滿足條件時(shí)有
∴k＞1
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．