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          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）． 
          （Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
          （Ⅱ）若C=  ，△ABC的面積為4  ，求c．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB）， ∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，
          ∴sinA+sinB=2sinC，
          ∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；
          （Ⅱ）∵C=  ，△ABC的面積為4  =  absinC=  ab，
          ∴ab=16，
          ∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
          ∵a+b=2c，
          ∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4
          【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinA+sinB=2sinC，從而可求a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求ab=16，進而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，結合a+b=2c，即可解得c的值．
          【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
          證明DF⊥平面ABE；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=  ． 
          （Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
          （Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．
          （1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；
          （2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人．
          ①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；
          ②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R． 
          （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）設g（x）=f（x）+  ，若g（x）有極大值點x1 ， 求證：  ＞a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個結論：
          ①已知X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，則P（X＞2）=0.2；
          ②若命題  ，則￢p：x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
          ③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是  ．
          其中正確的結論的個數(shù)為（ ）
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察下列三角形數(shù)表： 
          假設第n行的第二個數(shù)為  ，
          （1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；
          （2）設anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關系數(shù)  ，
          回歸直線方程是：  ，其中  ，
          參考數(shù)據(jù)：  ，  ，  ，  ．
          （1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；
          （2）若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表： 
          學生編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學分數(shù)x
          60
          65
          70
          75
          80
          85
          90
          95
          物理分數(shù)y
          72
          77
          80
          84
          88
          90
          93
          95
          化學分數(shù)z
          67
          72
          76
          80
          84
          87
          90
          92
          ①用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；
          ②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學兩科的得分．
          

			
          

			
          
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