Question

已知直線a、b與平面α，給出下列四個(gè)命題：①若a∥b，bb?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確的命題（ ）
A．①和②
B．①和④
C．③和④
D．只有④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；
解答：解：①：由a∥b，b?α，沒(méi)有條件a?α，就不能保證a∥α成立，故①錯(cuò)；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a與b異面，故②錯(cuò)；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a與b異面或相交，故③錯(cuò)；
④：∵b∥α，∴在平面α內(nèi)定存在一條直線與 b 平行，不妨設(shè)為直線c，又由a⊥α，∴a⊥c，則a⊥b．故④正確．
故答案為D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，主要考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面；推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．