Question

（1）求f（x）的解析式．
（2）當a＜0時，求f（x）圖象的對稱中心．
（3）當a＞0時，指出函數(shù)f（x）圖象怎樣由y=2sinx圖象變換而來．（不畫圖、只需說明變換步驟）

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)三角公式對解析式進行化簡整理，再結(jié)合∈[0，]，上的值域為[0，3]，求出a，b即可得到f（x）的解析式．
（2）直接利用上面的結(jié)論，再結(jié)合正弦函數(shù)對稱中心的求法即可得到f（x）圖象的對稱中心．
（3）直接利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律以及伸縮變換規(guī)律即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）因為f（x）=2asin（2x+）-4acos²x+3a+b
=2a[sin（2x+）-cos2x）+a+b
=2asin（2x-）+a+b．
因為x∈[0，]，
∴2x-∈[-，]．∴sin（2x-）∈[-，1]．
當a＞0時，由⇒⇒f（x）=2sin（2x-）+1．
當a＜0時，由⇒⇒f（x）=-2sin（2x-）+2．
（2）因為a＜o時，f（x）=-2sin（2x-）+2．
令2x-=kπ⇒x=+．k∈Z．
所以f（x）圖象的對稱中心：（k∈Z）
（3）因為a＞0時，f（x）=2sin（2x-）+1，
把y=2sinx的圖象相右平移個單位得到：y=2sin（x-），再各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍得到：y=2sin（2x-），再整體向上平移1個單位即可得到：y=2sin（2x-）+1．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．平移變換時注意都是對單個的x或y來運作的．