Question

（不等式選講）用max{x，y，z}表示x，y，z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，設(shè)max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M，則M的最小值是________．

Answer 1

分析：由已知中max{x，y，z}表示x，y，z三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大數(shù)，若max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M，則M≥|a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得4M≥|-2a+a+b+1+a-b+1|=2，進(jìn)而求出答案．
解答：∵max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M
∴M≥|a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|
即M≥|-a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|
故4M≥|-2a+a+b+1+a-b+1|=2
故M≥
即M的最小值是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，其中利用|A+B|≤|A|+|B|求出M的范圍是解答的關(guān)鍵．