Question

如圖，直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側的圖形面積為f（t）．
（1）試求函數f（t）的解析式；  
（2）畫出函數y=f（t）的圖象．

Answer 1

分析：（1）分情況討論：當0≤t≤2時，所求面積等于四邊形OABC的面積減去一三角形面積；當2＜t≤5時，所求面積等于一矩形面積．
（2）根據各段函數表達式的特征分別畫出即可．

解答：（1）設直線x=t與x軸交于點D，與線段OA交于點E，與線段AB交于點F，
則S_OCBA=

1

2

×2×2+（5-2）×2=8，
①當0≤t≤2時，f(t)=SOCBA-S△ODE=8-

1

2

t2，
②當2＜t≤5時，f（t）=S_DCBF=（5-t）×2=10-2t，
所以f（t）=

8- 1 2 t2，(0≤t≤2) 10-2t，(2＜t≤5)

．
（2）y=f（t）的圖象如圖所示：．

點評：本題考查函數解析式的求法及簡單函數的圖象，注意分類討論思想在本題中的運用．