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        1. 如圖,在三棱錐中,分別為的中點.

          (1)求證:平面;

          (2)若平面平面,且,,

          求證:平面平面

           

          【答案】

          (1)證明:見解析;(2)見解析。

          【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定以及面面垂直的性質(zhì)定理的運用和判定定理的綜合運用。

          (1)根據(jù)已知條件,連結(jié),     、分別為、的中點,

          ,那么利用線面平行的判定定理得到結(jié)論。

          (2)由已知,的中點,

           又平面平面 

          這是解決問題的關(guān)鍵,然后利用面面的垂直的判定定理得到結(jié)論。

          (1)證明:連結(jié),     、分別為、的中點,

          .              ……………………2分

          平面,平面

            EF∥平面PAB.          ……………………5分

          (2),的中點,

                      ……………………6分

          平面平面

                    ……………………8分

                      ……………………9分

           

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          (本小題滿分12分)

          如圖,在三棱錐中,,,,, 點,分別在棱上,且,

          (Ⅰ)求證:平面PAC

          (Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的正弦值;

          (Ⅲ)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

           

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          (本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面,是正三角形,

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;

          (Ⅲ)求異面直線所成角的余弦值.

           

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          (本小題滿分13分)

          如圖,在三棱錐中,側(cè)面

          與側(cè)面均     為等邊三角形,    ,中點.

          (Ⅰ)證明:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

           

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          (本小題滿分13分)

          如圖,在三棱錐中,側(cè)面

          與側(cè)面均     為等邊三角形,    ,中點.

          (Ⅰ)證明:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

           

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          (2)求與平面所成角的大小;

          (3)求二面角大小的余弦值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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