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          已知橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的長軸長為4，且過點（
          		3
          ，
          1
          2
          ）．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點．若
          OM
          =
          3
          5
          OA
          +
          4
          5
          OB
          ，點N為線段AB的中點，C（-
          		6
          2
          ，0），D（
          		6
          2
          ，0），求證：|NC|+|ND|=2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意：2a=4，所以a=2，
          ∵橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1過點（
          		3
          ，
          1
          2
          ），
          ∴
          3
          4
          +
          1
          4b2
          =1
          ∴b2=1
          ∴所求橢圓方程為
          x2
          4
          +y2=1          ；
          （II）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
          x12
          4
          +y12=1          ，
          x22
          4
          +y22=1
          ∵
          OM
          =
          3
          5
          OA
          +
          4
          5
          OB
          ，
          ∴M（
          3
          5
          x1+
          4
          5
          x2          ，
          3
          5
          y1+
          4
          5
          y2          ）
          ∴
          (
          3
          5
          x1+
          4
          5
          x2)          2
          4
          +(
          3
          5
          y1+
          4
          5
          y2)          2          =1
          ∴
          x1x2
          4
          +y1y2=0
          ∵點N為線段AB的中點
          ∴N（
          x1+x2
          2
          ，
          y1+y2
          2
          ）
          ∴
          (
          x1+x2
          2
          )2
          2
          +2(
          y1+y2
          2
          )2          =
          1
          2
          (
          x12
          4
          +y12)+
          1
          2
          (
          x22
          4
          +y22)+
          x1x2
          4
          +y1y2=1
          ∴線段AB的中點N在橢圓
          x2
          2
          +2y2=1          上
          ∵橢圓
          x2
          2
          +2y2=1          的兩焦點為C（-
          		6
          2
          ，0），D（
          		6
          2
          ，0），
          ∴|NC|+|ND|=2
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          （Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
          		3
          和2-
          		3
          ，求橢圓的方程；
          （Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設(shè)原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
          1
          a2
          +
          1
          b2
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．
          精英家教網(wǎng)
          （1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
          （2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
          （3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武漢模擬）已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          2
          3
          ，半焦距為c（c＞0），且a-c=1．經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為k1（k1≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
          （Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
          （Ⅱ）當k1=1時，求S△AOB的值；
          （Ⅲ）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2，求證：
          k1
          k2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          2
          3
          ，點P (
          3
          		5
          5
          ，-2)          在此橢圓上，經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為K的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
          （Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
          （Ⅱ）當K=1時，求S△AOB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
          （3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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