Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫(xiě)為y=3cos(2x-

π

6

)；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)；
④y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)直線(xiàn)x=-

π

6

對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），利用正弦型曲線(xiàn)的周期性、對(duì)稱(chēng)性和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]
=3cos（

π

6

-2x）=3cos（2x-

π

6

），
故①正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，故②不正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的對(duì)稱(chēng)中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，故③正確；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的對(duì)稱(chēng)軸是x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z
故④不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．