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          設(shè)M（k）是滿足不等式log25x+log25（26×25k-1-x）≥2k-1的正整數(shù)x的個數(shù)，記S=M（1）+M（2）+…+M（n）　n∈N．
          （1）求S；
          （2）設(shè)t=5n-2+5n+2+n-2�。╪∈N），試比較S與t的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）化簡得   x2-26•25k-1x+252k-1≤0
          ∴25k-1≤x≤25k  …
          ∴M（k）=25k-25k-1+1  …
          S=（251-250+1）+（252-251+1）+…+（25n-25n-1+1）=25n+n-1…
          （2）要S-t=（52n-…
          只要 5n＞25或5n＜
          即：n＞2或n＜-2           …
          ∴當(dāng)n＞2 時s＞t；當(dāng)n=2時s=t； 當(dāng)n=1時s＜t     …
          分析：（1）先將原不等式化簡得x2-26•25k-1x+252k-1≤0，利用換元法解出x的范圍，從而得出正整數(shù)x的個數(shù)M（k）=25k-25k-1+1 再利用等比數(shù)列的求和公式求得S=（251-250+1）+（252-251+1）+…+（25n-25n-1+1）即可；
          （2）因S-t=（52n-，只要 5n＞25或5n＜，求得其等價的條件，從而得出S與t的大小與相應(yīng)的n的值．
          點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=a•qx（a，q是正數(shù)，q≠1），不等的正整數(shù)m、k、h滿足k2=mh，試比較[f(m)]
          1
          m
          [f(h)]
          1
          h
          與[f(k)]
          2
          k
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在M內(nèi)單調(diào)遞增，（2）方程f（x）=x在M內(nèi)有兩個不等的實根，則稱f（x）為遞增閉函數(shù)，現(xiàn)在f(x)=k+2
          		x+1
          是遞增閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省古藺縣中學(xué)校2012屆高三第一學(xué)月能力監(jiān)測數(shù)學(xué)試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為M，若函數(shù)f(x)滿足：(1)f(x)在M內(nèi)單調(diào)遞增，(2)方程f(x)＝x在M內(nèi)有兩個不等的實根，則稱f(x)為遞增閉函數(shù)．若f(x)＝k－k是遞增閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．(－∞，0]
          

          

          B．[2，＋∞)
          

          

          C．(－∞，－2]
          

          

          D．[－2，0)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在M內(nèi)單調(diào)遞增，（2）方程f（x）=x在M內(nèi)有兩個不等的實根，則稱f（x）為遞增閉函數(shù)，現(xiàn)在f(x)=k+2
          		x+1
          是遞增閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
          A．（-2，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，-1]D．（-2，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中、荊州中學(xué)高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在M內(nèi)單調(diào)遞增，（2）方程f（x）=x在M內(nèi)有兩個不等的實根，則稱f（x）為遞增閉函數(shù)，現(xiàn)在是遞增閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
          A．（-2，+∞）
          B．（-∞，1]
          C．（-2，-1]
          D．（-2，1）
          

			
          

			
          
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