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          已知F1、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線上的點P滿足∠F1PF2=60°，且|OP|=
          		7
          a（O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)|F1P|=x，分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，可得a和c的關(guān)系，即可求雙曲線的離心率．
          解答：解：不妨設(shè)P在左支上，|F1P|=x，則|F2P|=2a+x
          ∵OP為三角形F1F2P的中線，∴根據(jù)三角形中線定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
          整理得x（x+2a）=c2+5a2
          由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
          整理得x（x+2a）=14a2-2c2
          進而可知c2+5a2=14a2-2c2
          ∴3a2=c2
          ∴e=
          c
          a
          =
          		3

          故選C．
          點評：本題考查了雙曲線的定義、標(biāo)準方程，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
          
                
          A、（1，+∞）
          B、（0，3]
          C、（1，3]
          D、（0，2]
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案