Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)是偶函數(shù)的等價條件，即一次項的系數(shù)為零，求出a與b的關(guān)系式，令x=0求出圖象與y軸交點的縱坐標，再整理成關(guān)于a的一個函數(shù)，由解析式求出定義域，根據(jù)它的單調(diào)性求出最大值．
解答：解：∵是偶函數(shù)，
∴=0，則，
令x=0代入函數(shù)解析式，解得y=2a-b，
∴函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標y=2a-b=2a-，
由4-a²≥0解得，0≤a≤2，
∵y=2a-在[0，2]上是增函數(shù)，∴當a=2時，y有最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題是有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了二次函數(shù)是偶函數(shù)的等價條件，復合函數(shù)的單調(diào)性問題，以及求函數(shù)的最值，難度較大．