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          【題目】過拋物線y＝焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長為
          A. 11 B. 13 C. 14 D. 12
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          設(shè)出點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和拋物線的弦長公式整理計算即可求得最終結(jié)果.
          拋物線焦點為(0,1)，設(shè)，線段AB的中點，
          很明顯直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線方程為y=kx+1，
          由,消y可得x24kx4=0，
          ∴x1+x2=4k，
          ∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，
          ∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，
          ∴x0=2k,y0=2k2+1，
          ∴D(2k,2k2+1)，
          ∴線段AB的垂直平分線的方程為y2k21=(x2k)，
          即y=x+2k2+3，令y=1,則x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,1)
          ∴點C到直線AB的距離，
          ∵△ABC為正三角形，∴，
          ∴，
          整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.
          本題選擇D選項.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
          （1）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
          （3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．
          （Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；
          （Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號）
          ①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；
          ②命題“使得”的否定是“均有”；
          ③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；
          ④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.
          【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
          【解析】（Ⅰ）.
          令，得.
          與的情況如上：
          所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
          （Ⅱ）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
          所以在區(qū)間上的最小值為.
          當(dāng)，即時，
          由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          所以在區(qū)間上的最小值為.
          當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
          所以在區(qū)間上的最小值為.
          綜上，當(dāng)時，的最小值為；
          當(dāng)時，的最小值為；
          當(dāng)時，的最小值為.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          19
          【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點為拋物線上一點.
          （1）求的方程；
          （2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則  的最小值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分別是BC，A1B1的中點． 

          （1）求證：DE∥平面ACC1A1；
          （2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直線BC與平面AB1C所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)a=f（m﹣m2），b=e  f（1），則a，b的大小關(guān)系是（ ）
          A.a＞b
          B.a＜b
          C.a=b
          D.a，b的大小與m的值有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程  （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
          （1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+  ）=3  ，射線OM：θ=  與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案