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          已知a+b+c=
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          =1          ，求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：本題即要證明 a-1、b-1、c-1中至少有一個(gè)為零．
          ∵a+b+c=
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          =1          ，∴（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）=1，
          ∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
          ∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
          ∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
          故1-b、1-c、1-a中至少有一個(gè)等于0，∴a，b，c 中至少有一個(gè)等于1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（　�。�
          
                
          A、若a＞b，則ac2＞bc2
          B、若
          a
          c
          ＞
          b
          c
          ，則a＞b
          C、若a3＞b3且ab＜0，則
          1
          a
          ＞
          1
          b
          D、若a2＞b2且ab＞0，則
          1
          a
          ＜
          1
          b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞c＞d，求證：
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          +
          1
          c-d
          ≥
          9
          a-d
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a+b+c=
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          =1          ，求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1．
          

			
          

			
          
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