【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
在
上的最值；
（2）設(shè)
，若當(dāng)
，且
時(shí)，
，求整數(shù)
的最小值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；
（2）由
，令
，
，已知可化為
在
恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出整數(shù)
的最小值即可．
解：（1）
，
，
①當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
，所以
在
上單調(diào)遞減，
所以
，無最小值．
②當(dāng)
時(shí)，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
所以
，無最大值．
③當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
，等號僅在
，
時(shí)成立，
所以在
上單調(diào)遞增，所以
，無最大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，
，無最小值；當(dāng)時(shí)，
，無最大值；
當(dāng)時(shí)，
，無最大值．
（2）
，
當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
，由（1）知
，所以
（當(dāng)時(shí)等號成立），所以
．
當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>，所以
，所以
，
令
，
，已知化為
在
上恒成立，
因?yàn)?/span>
，令
，，則
，
在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>
，
，
所以存在
使得
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，
，
，在
上單調(diào)遞減；
所以
，
因?yàn)?/span>，所以
，所以
，
所以的最小整數(shù)值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的
位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.
（1）若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在
以及
內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽取的3人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為
，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求出函數(shù)在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間．
（3）求使
時(shí)的
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若
恒成立，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與相交于
兩點(diǎn)，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，則與最接近的是(當(dāng)
較小時(shí)， 
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若
在區(qū)間
，
上的最小值為1，求的值；
（Ⅱ）若“
，使
”為假命題，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．
①討論f（x）的單調(diào)性；
②若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知a＞0，函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：
．
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