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        1. (2009•奉賢區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
          6
          x2+1

          (1)在直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)=
          6
          x2+1
          大致圖象.
          (2)關(guān)于x的不等式f(x)≥k-7x2的解集一切實數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
          (3)關(guān)于x的不等式f(x)>
          a
          x
          的解集中的正整數(shù)解有3個,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)圖象特征大致是過點(0,6)定義域R的偶函數(shù),值域(0,6],在(0,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間,然后畫圖大致圖象即可;
          (2)解法一:依題意,將k分離出來,然后利用函數(shù)的單調(diào)性研究不等式另一側(cè)函數(shù)的最小值,從而求出k的范圍;
          解法二:7x4+(7-k)x2+6-k≥0對一切實數(shù)恒成立,設(shè)x2=t≥0,可轉(zhuǎn)化成函數(shù)h(t)=7t2+(7-k)t+6-k(t≥0)的最小值大于等于0恒成立,建立關(guān)系式,解之即可;
          (3)方法一:依題意有a>0,所對應(yīng)方程有兩個同號的正根,然后根據(jù)韋達(dá)定理可知必有一個小的根x1∈(0,1)則x2∈(3,4],利用求根公式建立關(guān)系式,解之即可;
          方法二:依題意有a>0,不等式
          1
          a
          1
          6
          (x+
          1
          x
          )
          的解集(x1,x2),根據(jù)函數(shù)y=x+
          1
          x
          (x>0)
          的性質(zhì)知道:其中x1∈(0,1)x2∈(3,4],然后建立關(guān)系式,解之即可;
          方法三:依題意有a>0,不等式a<
          6x
          x2+1
          的解集(x1,x2),根據(jù)函數(shù)y=
          6x
          x2+1
          (x>0)
          的性質(zhì)知道:其中x1∈(0,1)x2∈(3,4],然后建立關(guān)系式,解之即可;
          方法四:數(shù)形結(jié)合,依題意有a>0,畫出符合題意的大致圖形,交點的橫坐標(biāo)是方程x2-
          6
          a
          x+6=0
          的解,然后建立關(guān)系式,解之即可.
          解答:(理)
          解:(1)圖象特征大致如下,過點(0,6)定義域R的偶函數(shù),
          值域(0,6],在(0,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間
          (2)解法一:依題意,變形為k≤
          6
          x2+1
          +7x2
          對一切實數(shù)x∈R恒成立(1分)k≤
          6
          x2+1
          +7(x2+1)-7
          ,設(shè)h(x)=
          6
          x2+1
          +7(x2+1)-7
          ,k≤h(x)min(1分)
          h(x)=
          6
          x2+1
          +7(x2+1)-7
          在[0,+∞)單調(diào)遞減(可用函數(shù)單調(diào)性定義證明或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明)(4分
          h(x)min=h(0)=6∴k≤6(1分)
          解法二:6≥(k-7x2)(x2+1),7x4+(7-k)x2+6-k≥0對一切實數(shù)恒成立(1分)
          設(shè)x2=t≥0,h(t)=7t2+(7-k)t+6-k(t≥0)的最小值大于等于0恒成立(1分);
          -
          7-k
          14
          ≤0
          f(0)=6-k≥0
          ∴k≤6
          (2分)
          -
          7-k
          14
          ≥0
          f(0)=6-k-
          (7-k)2
          28
          ≥0
          ∴k∈Φ
          (2分)∴k≤6(1分)
          (3)方法一:依題意有a>0(1分)
          不等式變形為ax2-6x+a<0,x2-
          6
          a
          x+1<0
          當(dāng)△=
          36
          a2
          -4≤0
          時不合題意,舍去                 (1分)△>0時a2<9,∴0<a<3(1分)
          方程x2-
          6
          a
          x+1=0
          的有兩根x1,x2(x1<x2)∵x1x2=1,x1+x2=
          6
          a
          >2
          ,方程有兩個同號的正根,且必有一個小的根x1∈(0,1)∴x2∈(3,4],(2分)∴3<
          6+
          36-4a2
          2a
          ≤4
          ,(1分)
          解得不等式
          24
          17
          ≤a<
          9
          5
          (1分)
          方法二:依題意有a>0,(1分)
          不等式
          1
          a
          1
          6
          (x+
          1
          x
          )
          的解集(x1,x2),(1分)
          根據(jù)函數(shù)y=x+
          1
          x
          (x>0)
          的性質(zhì)知道:其中x1∈(0,1)x2∈(3,4],(2分)
          1
          6
          (3+
          1
          3
          )<
          1
          a
          1
          6
          (4+
          1
          4
          )
          (1分)
          所以
          24
          17
          ≤a<
          9
          5
          (2分)
          方法三:依題意有a>0,(1分)
          不等式a<
          6x
          x2+1
          的解集(x1,x2),(1分)
          根據(jù)函數(shù)y=
          6x
          x2+1
          (x>0)
          的性質(zhì)知道:其中x1∈(0,1)x2∈(3,4],(2分)
          a≥
          24
          4^+1
          a<
          18
          9+1
          (1分)
          所以
          24
          17
          ≤a<
          9
          5
          (2分)
          方法四數(shù)形結(jié)合
          依題意有a>0,(1分)
          畫出符合題意的大致圖形
          交點的橫坐標(biāo)是方程x2-
          6
          a
          x+6=0
          的解(2分)x2=4=
          6+
          36-4a2
          2a
          =4,a=
          24
          17
          x2=4=
          6+
          36-4a2
          2a
          =3,a=
          9
          5
          (2分)
          所以
          24
          17
          ≤a<
          9
          5
          (2分)
          點評:本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用,以及不等式恒成立問題,同時考查了數(shù)形結(jié)合,利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值等有關(guān)問題,屬于中檔題.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•奉賢區(qū)一模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=
          -8
          -8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•奉賢區(qū)一模)已知數(shù)列{an}前n項和Sn=
          1
          3
          an-1
          ,則數(shù)列{an}的通項公式
          an=3•(-
          1
          2
          )n
          ,或an=-
          3
          2
          •(-
          1
          2
          )n-1
          an=3•(-
          1
          2
          )n
          ,或an=-
          3
          2
          •(-
          1
          2
          )n-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•奉賢區(qū)一模)若行列式
          .
          456
          101
          sinx81
          .
          中,元素5的代數(shù)余子式不小于0,則x滿足的條件是
          x=2kπ+
          π
          2
          ,k∈Z
          x=2kπ+
          π
          2
          ,k∈Z

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•奉賢區(qū)一模)已知矩陣A=
          cosαsinα
          01
          ,B=
          cosβ0
          sinβ1
          ,則AB=
          cos(α-β)sinα
          sinβ1
          cos(α-β)sinα
          sinβ1

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