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          現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10％、20％的某種飲料各500 ml．實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100 ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100 ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第二次調(diào)和；依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為an和bn．
          

          (Ⅰ)試寫出a1和b1的值；
          

          (Ⅱ)依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差bn－an；
          

          (Ⅲ)試求出第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)依題設(shè)，a1＝10％，b1＝20％．2分
          

          　　(Ⅱ)∵an＝＝an－1＋bn－1，
          

          　　bn＝＝bn－1＋an－1．4分
          

          　　∴bn－an＝(bn－1＋an－1)－(an－1＋bn－1)＝(bn－1－an－1)(n≥2)．
          

          　　可知數(shù)列{bn－an}為首項(xiàng)是b1－a1＝10％，公比為的等比數(shù)列，
          

          　　∴bn－an＝(b1－a1)＝10％＝．9分
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)bn－an＝�、�
          

          　　又an＋bn＝an－1＋bn－1＝…＝a1＋b1＝30％＝　②　10分
          

          　　聯(lián)立①②得an＝－，bn＝＋．13分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為an和bn．
          （1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年湖南六校聯(lián)考理） 長、株、潭新工業(yè)區(qū)某品牌飲料生產(chǎn)企業(yè)，其產(chǎn)品開發(fā)中心主要從事新產(chǎn)品的研制和開發(fā)，該中心的第三實(shí)驗(yàn)室的主要任務(wù)是對新開發(fā)的不同口感的飲料進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)�？诟械亩攘恐笜�(biāo)稱為“口感度”，即該飲料中所含某主要成分的百分比�，F(xiàn)有甲、乙兩個容器分別盛有口感度為10%、20%的某種飲料各500ml，實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行口感調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆颍Q為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；……依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第次調(diào)和后甲、乙兩溶液中飲料的口感度分別為和。
                 （1）試寫出、的值；
                 （2）依據(jù)調(diào)和程序，試用表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的口感度的差；
                 （3）試求出第次調(diào)和后甲、乙兩個容器中的口感度、關(guān)于的表達(dá)式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為an 和bn．
          (Ⅰ) 試寫出a1 和b1的值；
          (Ⅱ) 依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差bn－an；
          (Ⅲ) 試求出第n－1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度an 、bn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為an和bn．
          （1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10%、20%的某種飲料各500ml．實(shí)驗(yàn)人員對它們進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；…依照上述操作程序反復(fù)進(jìn)行調(diào)和試驗(yàn)，記第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為an和bn．
          （1）試寫出a1和b1的值．（2）依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差bn-an．（3）試求出第n-1（n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度an、bn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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