Question

給出下列六個(gè)結(jié)論其中正確的序號(hào)是

⑤

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①已知ln2=a，ln3=b，則用含a，b的代數(shù)式表示為：log32=

b

a

；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
③函數(shù)y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（2，4）；
④若(

1

2

)x-2≤1，則{x|x≤2}；
⑤若指數(shù)函數(shù)y=（a²-3a+1）a^x，則a=3；
⑥若函數(shù)f(

x

)=x+1，則f（x）=x²+2．

Answer 1

分析：根據(jù)換底公式，可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷③；解指數(shù)不等式，可判斷④；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，求出a值，可判斷⑤；根據(jù)同一函數(shù)的定義域和解析式必須一致，可判斷⑥

解答：解：log32=

ln2

ln3

=

a

b

，故①錯(cuò)誤；
若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，3），故③錯(cuò)誤；
若(

1

2

)x-2≤1，則{x|x≥2}，故④錯(cuò)誤；
若指數(shù)函數(shù)y=（a²-3a+1）a^x，則a²-3a+1=1，則a=3或a=0（舍去），故⑤正確；
若函數(shù)f(

x

)=x+1，則f（x）=x²+2（x≥0），故⑥錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了換底公式，抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同一函數(shù)的判斷，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查，難度中檔．