Question

.(12分)已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）n＝8，n＝1（舍去）．（2），．

【解析】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；考查二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法．

（I）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n．

（II）設(shè)出系數(shù)最大的項(xiàng)，據(jù)最大的系數(shù)大于等于它前一項(xiàng)的系數(shù)同時(shí)大于等于它后一項(xiàng)的系數(shù)，列出不等式組求出r，求出系數(shù)最大的項(xiàng)．

解析：（1）由題設(shè)，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即 解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．

說明：掌握二項(xiàng)式定理，展開式的通項(xiàng)及其常見的應(yīng)用．