Question

在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(4，－3)．已知△OAB是直角三角形，∠A＝90°，且|AB|＝2|OA|，其中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求圓x²－6x＋y²＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)，由題意，知|OA|＝5．又因?yàn)閨AB|＝2|OA|，所以|AB|＝10，|OB|＝5．又因?yàn)锳(4，－3)，O(0，0)， 　　所以 　　解得 　　因?yàn)辄c(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零， 　　所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，5)． 　　(2)由點(diǎn)斜式得，直線OB的方程為x－2y＝0．將已知圓的方程化為(x－3)2＋(y＋1)2＝10，故圓心的坐標(biāo)為(3，－1)，半徑長(zhǎng)為．設(shè)圓心(3，－1)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)， 　　則 　　解得x＝1，y＝3．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．