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				七個(gè)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積之差為42，首尾兩項(xiàng)與中間項(xiàng)的和為27，求中間項(xiàng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：這是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題，解決問題的關(guān)鍵是如何巧妙地設(shè)出數(shù)列中各數(shù). 
          解：設(shè)這七個(gè)數(shù)依次是a-3d，，a-d，b，a+d，bq，a+3d.
          由題意,得（a-3d）+（a-d）+（a+d）+（a+3d）-(·b·bq)=42，
          即4a-b3=42，                                                                ①
          且（a-3d）+（a+3d）+b=27，
          即2a+b=27.                                                                  ②
          由①②消去a，得（b-2）（b2+2b+4）=0.
          ∵b2+2b+4＞0，∴b=2.
          因此，中間項(xiàng)為2.
          方法歸納
          當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且知三數(shù)之和時(shí)，要把這三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d，a，a+d；當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且知三個(gè)數(shù)之積時(shí)，常將這三個(gè)數(shù)設(shè)為，a，aq.
              當(dāng)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知四數(shù)之和時(shí)，可將這四個(gè)數(shù)設(shè)為a-3d，a-d，a+d，a+3d；當(dāng)已知四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且知四個(gè)數(shù)之積時(shí)，可將這四個(gè)數(shù)設(shè)為，，aq，aq3，這樣能簡化運(yùn)算.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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