Question

一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實圓，○表示空心圓）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○…若將此若干個圓依次規(guī)律繼續(xù)下去得到一系列圓，那么在前2004個圓中有

61

個空心圓．

Answer 1

分析：先根據(jù)若干個圓找出規(guī)律，然后研究圓的總數(shù)，再看第2004個圓在第幾組內(nèi)，由空心球的個數(shù)等于組數(shù)求解．

解答：解：觀察一下，以“實心個數(shù)加空心個數(shù)”為一組，這樣圓的總數(shù)是：
2+3+4+…+=2004
而

(2+63)×62

2

=2015
說明第2004個圓在第62組中，因空心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有空心球．
空心球的個數(shù)=組數(shù)
2004個球中空心的有：61個．
故答案為：61．

點評：本題主要考查了數(shù)列的應用，解題的關鍵弄清第2004個圓在第幾組內(nèi)，屬于中檔題．