Question

【題目】已知 是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[2，+∞）
【解析】解：首先，y=logax在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
且函數(shù)y=（a+2）x﹣2a區(qū)間（﹣∞，1）上也是增函數(shù)
∴a＞1…（1）
其次在x=1處函數(shù)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)表達(dá)式的值要小于或等于第二個(gè)表達(dá)式的值，即
（a+2）﹣2a≤loga1a≥2…（2）
聯(lián)解（1）、（2）得a≥2．
所以答案是：[2，+∞）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的理解，了解過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．