Question

如圖,直線(xiàn)AB為圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線(xiàn)BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

 

Answer 1

【答案】

(1)見(jiàn)解析   (2)

【解析】

(1)證明:連接DE,交BC于點(diǎn)G.

由弦切角定理得,

∠ABE=∠BCE.

而∠ABE=∠CBE,

故∠CBE=∠BCE,BE=CE.

又DB⊥BE,

所以DE為直徑,

則∠DCE=90°,

由勾股定理可得DB=DC.

(2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,

故DG是BC的中垂線(xiàn),

所以BG=.

設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連接BO,

則∠BOG=60°.

從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,

所以CF⊥BF,

故Rt△BCF外接圓的半徑等于.